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Der-eigentlich-ja-schon-in-Berlin-aber-erst-richtig-zu-Hause-gegen-Bochum-und-eigentlich-offiziell-in-Fürth-naja-aber-eben-gegen-Aue-Aufstieg

3 ^ 10 = (3 ^ (6*2))/(3*3) soweit klar? Unser Gastautor “david” berechnet die Wahrscheinlichkeit wann der effzeh aufsteigt.

© effzeh.com

Im Folgenden noch eine kurze Erklärung der Berechnung:

© effzeh.com

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Im schlechtesten Szenario kann selbst der Tabellen-Sechste, Kaiserslautern, den effzeh noch überholen. Dafür wären jedoch vermutlich fünf Siege von Kaiserslautern und fünf Niederlagen vom effzeh notwendig. Trotzdem ist dies theoretisch nicht auszuschließen. Daher müssen in die exakte Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Aufstiegs  an Ostern alle Ergebnisse der Mannschaften aus Köln, Fürth, Paderborn, St. Pauli, Karlsruhe und Kaiserslautern einfließen. Jedes Spiel bringt jeder Mannschaft eins von drei möglichen Ergebnissen (3 Punkte bei Sieg, 1 Punkt bei Unentschieden, 0 Punkte bei Niederlage). Bei sechs Mannschaften mit je zwei Spielen sind folglich rund eine halbe Million Fälle denkbar (531 441 = 3 ^ (6*2) ). Glücklicherweise spielen jedoch St. Pauli gegen Kaiserslautern und Paderborn gegen Fürth. Damit reduziert sich die Anzahl der möglichen Fälle erheblich, auf 59 049 (3 ^ 10 = (3 ^ (6*2))/(3*3)). Für jeden dieser Fälle lässt sich die Tabelle des 31ten Spieltags beziehungsweise die Punktzahl für jedes Team berechnen. Ist die Differenz zwischen der Punktzahl des effzeh und der Punktzahl des Drittplatzierten größer als neun, ist der effzeh mit Sicherheit am 31ten Spieltag, also nach dem Spiel am Ostermontag, aufgestiegen. Dies trifft in 29 853 Fällen zu. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit für die Aufstiegsfeier am 31ten Spieltag 50,56%. Genau genommen beschreibt diese Wahrscheinlichkeit nur, dass der effzeh an einem der Tage zwischen dem 12. und 21. April aufsteigt. Davor ist ein Aufstieg unmöglich, denn im besten Szenario gewinnt der effzeh in Berlin und Paderborn verliert zeitgleich. Damit beträgt der Vorsprung zwar zwölf Punkte. Bei noch verbleibenden vier Spielen ist dies – zumindest theoretisch – nicht ausreichend.

Interessant ist jedoch, dass der effzeh nicht direkt nach seinem Spiel in Berlin, aber noch vor seinem Spiel zu Hause gegen Bochum aufsteigen kann. Die Wahrscheinlichkeiten für den jeweiligen Tag zu berechnen ist – insbesondere aufgrund des zerstückelten Zweitliga-Spielplans – etwas komplizierter.

Im besten Fall gewinnt der effzeh am Freitag in Berlin und zeitgleich gewinnen weder Paderborn noch St. Pauli. Wenn am folgenden Samstag Fürth jedoch nicht gewinnt, beträgt der Vorsprung auf Fürth mindestens zehn Punkte und auf Paderborn mindestens elf, wenn beide nicht gewinnen. Da am darauf folgenden Spieltag diese beiden Mannschaften, Fürth und Paderborn, aufeinander treffen, reicht dieser Vorsprung zum Aufstieg, selbst bei den verbleibenden vier Spielen. Denn sollte Fürth am folgenden Spieltag in Paderborn gewinnen, kann Paderborn den effzeh mit elf Punkten Rückstand und nur drei verbleibenden Spielen auch theoretisch nicht mehr einholen. Analog kann Fürth mit zehn Punkten Rückstand den effzeh nicht mehr überholen, wenn Paderborn siegt. Bei einem Unentschieden wird es für Paderborn mit zehn Punkten Rückstand auch nicht mehr reichen. Das bedeutet, dass am Freitag – nach den Spielen vom effzeh in Berlin und von Paderborn und St. Pauli – in keinem Fall der Aufstieg gefeiert werden kann, eventuell aber nach dem Spiel von Fürth am Samstag. Sollten Fürth, Paderborn und St. Pauli jeweils am kommenden Spieltag nicht gewinnen, ist der Aufstieg bei einem Sieg in Berlin sicher. Das heißt im besten Szenario kann am Samstag, den 12. April, ab 15:20 Uhr der Autokorso beginnen. Die Wahrscheinlichkeit für einen solchen Aufstieg am 30ten Spieltag lässt sich einfach berechnen. Bedingung ist, dass der effzeh gewinnt und Fürth, Paderborn und St. Pauli nicht gewinnen, was einer Wahrscheinlichkeit von 9,88% entspricht.

Weitere mögliche Aufstiegstermine neben dem 12. und dem 21. April sind der 17., 19. und 20. April. Dies lässt sich am einfachsten in umgekehrter Reihenfolge zeigen. Die Wahrscheinlichkeit für einen Aufstieg bis einschließlich Ostermontag beträgt wie oben beschrieben 50,56%. Um die exakte Wahrscheinlichkeit für einen Sieg am Ostermontag zu berechnen müssen alle Fälle, bei denen der Aufstieg bereits davor, bis einschließlich Ostersonntag, möglich sind, abgezogen werden. Da bereits alle Spiele – bis auf das vom effzeh – absolviert sind, lässt sich einfach vergleichen ob der effzeh am Sonntagnachmittag mehr als neun Punkte Vorsprung auf den Drittplatzierten besitzt. Dies trifft in 4 518 von 19 683 Fällen, also mit 22,95% zu. Subtrahiert man diese Fälle, beträgt die Aufstiegswahrscheinlichkeit für den Ostermontag 27,60%.

Die Aufstiegswahrscheinlichkeit für den Ostersonntag beträgt 18,56%, da auch hier die Fälle abzogen werden, in denen der effzeh bereits bis Ostersamstag aufgestiegen ist. Dies geschieht nämlich in 288 von 2 187 Fällen (13,17%).

Die Aufstiegswahrscheinlichkeit für den Karsamstag beträgt jedoch nur 12,68%. Auch hier müssen 96 von 729 Fällen (13,17%) – die Aufstiegswahrscheinlichkeit bis Gründonnerstag – abgezogen werden.

An Gründonnerstag selbst steigt der FC mit der Wahrscheinlichkeit von 13,05% auf, da hier die bereits oben beschriebenen 24 aus 243 Fälle (9,88%) für den Aufstieg am kommenden Samstag abgezogen werden.

Foto-Credits: FC-TV Screenshot

Foto-Credits: FC-TV Screenshot

Die Intuition hinter den verschiedenen Fällen erscheint noch weniger verständlich. Ein Beispiel ist Gründonnerstag. Damit der effzeh genau am Gründonnerstag aufsteigt, muss folgende Konstellation eintreten. Der effzeh und St. Pauli müssen so spielen, dass der Abstand nach Spieltag 30 weiterhin maximal zwölf Punkte beträgt. Damit kann St. Pauli den FC theoretisch noch überholen. Fürth und Paderborn spielen jedoch so, dass mindestens eine der beiden Mannschaften den effzeh nicht mehr überholen kann. Zudem spielen Karlsruhe und Kaiserslautern so, dass sie auch theoretisch nicht mehr auf einem der beiden ersten Plätze landen können. Daraus ergibt sich, dass der effzeh bereits am Samstag, den 12. April aufgestiegen wäre, wenn nicht St. Pauli noch die Chance hätte, den effzeh zu überholen. Sollte St. Pauli dann am Gründonnerstag so spielen, dass diese Möglichkeit nicht mehr besteht, also der Vorsprung des effzeh auf St. Pauli nach dem Spiel am Gründonnerstag mehr als neun Punkte betragen, so steigt der effzeh genau an Gründonnerstag,  dem 17. April, auf.

Am Karsamstag spielt von den Aufstiegskandidaten lediglich Karlsruhe. Auch hier müssen alle Fälle konstruiert werden, bei denen der effzeh nach dem 17. April eigentlich schon aufgestiegen wäre, wenn Karlsruhe dort nicht einen Rückstand von weniger als dreizehn Punkten besitzt. Wenn der Rückstand nach dem Spiel von Karlsruhe am 18. April mehr als neun Punkte beträgt, so steigt der effzeh genau am Karsamstag auf.

Unter der Annahme, dass der effzeh in Berlin gewinnt reduziert sich die Anzahl der Fälle auf 19 683. Dann ist der Aufstieg in 16 551 – oder 84,09% –  bis zum 21. April sicher. Er findet zu 29,63% bereits am 12. April statt, mit 39,14% bereits am Gründonnerstag, mit 38,04% am Karsamstag und mit 50,21% am Ostersonntag. Mit lediglich 20,71% findet der Aufstieg dann am Ostermontag statt. In anderen Worten steigert der Sieg in Berlin nicht nur die Wahrscheinlichkeit für den Aufstieg. Der Sieg führt vor allem dazu, dass der Aufstieg vor dem Spiel am Montag gegen Bochum relativ wahrscheinlich wird. Es wird dann am ehesten einen weder-Heim-noch-Auswärts-Aufstieg geben.

Es gilt außerdem zu beachten, dass die obigen Berechnungen eine konservative Schätzung darstellen. Die einzige Annahme, die zur Vereinfachung der vorherigen Berechnungen getroffen wurde, ist, dass alle Ergebnisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintreten. Das bedeutet zum Beispiel, St. Pauli gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von einem Drittel gegen Kaiserlautern, mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gewinnt jedoch auch Kaiserslautern dieses Duell. Wiederum mit der gleichen Wahrscheinlichkeit endet dieses Spiel unentschieden. Mancher könnte einwenden, dass dies zu einfach ist. Es erscheint nicht intuitiv, dass die Ergebnisse von Fußball-Spielen zufällig sein sollen. Warum sollten wir soviel über Fußball reden und spekulieren, wenn letztlich doch alles dem Zufall überlassen bleibt? Vielleicht macht aber gerade der Zufall diesen Sport spannender als andere, denn es passieren so viele unerwartete, aufregende oder einfach zufällige Dinge. Trotzdem mag es bessere Vorhersagen geben. Man könnte beispielsweise die jeweiligen Ergebnisse mit ihrer Wettquote gewichten. Hier würde jedoch angenommen, dass Wettquoten der bessere Schätzer für die Ergebnisse sind als der Zufall. Dies klingt zwar plausibel, müsste jedoch erst gezeigt werden. Abgesehen davon würde eine solche Rechnung wesentlich mehr Aufwand bedeuten und vermutlich nur unwesentlich genauere Ergebnisse liefern. Daher halte ich meine Rechnung für eine ausreichend präzise Darstellung. Die Schätzung ist als konservativ zu bewerten, weil eine Gewinnwahrscheinlichkeit von nur einem Drittel für den Tabellenführer eher pessimistisch erscheint. Wenn Dinge wie beispielsweise die Qualität der Mannschaft den Erfolg in dieser Saison beeinflusst haben, so sollte der Tabellenerste nach so vielen Spieltagen auch die höchste Qualität der Mannschaft besitzen oder in anderen Dimensionen herausragend sein. Diese Mannschaft sollte daher auch am ehesten die höchste Wahrscheinlichkeit für einen Sieg in den kommenden Spielen haben und der Tabellenletzte entsprechend die Geringste. Daraus folgt zum Beispiel, dass kein Team eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit haben sollte als der effzeh, die meisten vermutlich sogar eine niedrigere. Genauere Berechnungen, die für diese Ungenauigkeit korrigieren, würden daher voraussichtlich zu höheren Wahrscheinlichkeiten für den Aufstieg des effzeh bis Ostern führen.

 

 

 

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